الرياضيات المسلية

من طرف bakor الأحد سبتمبر 19, 2010 10:46 am

[size=16]إذا كان س عدد فردي فإن مربعه فردي وبالتالي نصفه - أو + نصف سيكون عدد صحيح
أي (س^2 ÷ 2) - 1÷2 سيكون عدداً صحيحاً
وكذلك (س^2 ÷ 2) + 1÷2 سيكون عدداً صحيحاً فإذا أخذنا فرق مربعهما ماذا نجد
[(س^2 ÷ 2) + 1÷2 ]^2 - [(س^2 ÷ 2) - 1÷2 ]^2 = س^2 (لأنها مطابقه فرق مربعي حدين )
ويمكن كتابتها على الشكل :
س^2 + [(س^2 ÷ 2) - 1÷2 ]^2 = [(س^2 ÷ 2) + 1÷2 ]^2
مربع أول + مربع ثاني = مربع ثالث
وهذا يذكرنا بفيثاغورث :
للحصول على أضلع مثلث قائم خذأي عدد فردي طبيعي
ثم ارفعه للأس 2 ثم خذ نصفه ثم اجمع له نصف واطرح منه نصف تحصل على أضلاع مثلث قائم

العدد مربعه نصف مربعه- نصف نصف مربعه+ نصف أضلاع المثلث القائم
3 9 4 5 (3،4،5)
5 25 12 13 (5،12،13)
7 49 24 25 (7،24،25) وهكذا .....

تطبيق آخر
س^2+ع^2=ص^2 لها عدد لا نهائي من الحلول بالمقارنه مع
س^2 + [(س^2 ÷ 2) - 1÷2 ]^2 = [(س^2 ÷ 2) + 1÷2 ]^2 نجد احدى مجموعات حلولها
ع= (س^2 ÷ 2) - 1÷2
ص= (س^2 ÷ 2) + 1÷2 وهنا أعط لـ س أية قيمة عددية تجد بعض الحلول وعددها غيرمنته
ملاحظه:اذا كان أ×ب×حـ ¹ 0 ،وكان(أ،ب،حـ) حل للمعادلة: س^2+ع^2=ص^2
فإن : (± أ،± ب،± حـ) تمثل ثمانية حلول ؟‍‍‍‍‍‍‍!!
أي أن معرفة حل تعطيك ثمانية حلول اخرى

[/size]